8. RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS

Resolver un triángulo rectángulo consiste en calcular las longitudes de los lados y las medidas de los ángulos que falten.

Debemos recordar que un triángulo rectángulo es aquel que tiene un ángulo recto, es decir, un ángulo de 90°. Para poder resolver este tipo de triángulos, necesitamos conocer como mínimo un lado. En el caso de los triángulos rectángulos, ya se conoce la medida de un ángulo (el ángulo recto, 90°). Teniendo esto en cuenta, podemos identificar dos casos:

CASO 1: Si se conocen dos lados, podemos aplicar el teorema de Pitágoras para conocer el valor del lado restante.

CASO 2: Si se conocen un lado y otro ángulo, se pueden utilizar las razones trigonométricas para hallar los demás valores.

1.1 CASO 1: TEOREMA DE PITÁGORAS

Cuando conocemos dos lados en un triángulo rectángulo, podemos utilizar el teorema de Pitágoras para calcular el lado restante. El teorema de Pitágoras relaciona las longitudes de los lados del triángulo mediante la siguiente relación.

Donde c es la hipotenusa del triángulo rectángulo y ‘a’ y ‘b’son los catetos.EJEMPLO 1: Calcular el valor de la hipotenusa de la siguiente figura:

SOLUCIÓN: Debido a que necesitamos obtener el valor de la hipotenusa (c) despejamos ‘c’ obteniendo:

Sustituimos los valores en la fórmula y resolvemos:

EJEMPLO 2: Calcular la longitud del cateto en la siguiente figura.

A diferencia del ejemplo anterior, en este caso, tenemos que encontrar el valor de un cateto, por lo cual tenemos que despejar la variable ‘b’ de nuestra fórmula, quedando:

Sustituimos los valores en la fórmula y resolvemos:

Para mayor información revisar el siguiente video:

BIBLIOGRAFÍA:

Zill D. G. & Dewar, J. M. (2012). Algebra, Trigonometría y Geometría Analítica (3ª edición). McGraw Hill.

Clemens, S.R., O’Daffer, P. G., Cooney, T. J., & Sullivan, M. (2008). Geometría y trigonometría. Pearson Educación.