10. APLICACIONES DE LA TRIGONOMETRÍA
10.1. CÁLCULO DE LONGITUDES Y ÁNGULOS INTERIORES EN ARMADURAS
La armadura es uno de los principales tipos de estructuras que se usan en la ingeniería. Ésta proporciona una solución práctica y económica para muchas situaciones de ingeniería, en especial para el diseño de puentes y edificios. La mayoría de las estructuras reales están hechas a partir de varias armaduras unidas entre sí para formar una armadura espacial. Cada armadura está diseñada para soportar aquellas cargas que actúan en su plano y, por tanto, pueden ser tratadas como estructuras bidimensionales. El análisis de armaduras tiene como objetivo encontrar las fuerzas en cada uno de los elementos y las deformaciones de todo el conjunto. Una parte fundamental de este tipo de análisis es la trigonometría, por lo cual en esta sesión nos centraremos en el cálculo de longitudes de elementos y ángulos en armaduras.
EJEMPLO 1: Determine los ángulos internos de la armadura y las longitudes de los elementos faltantes (AB) de la siguiente armadura.
SOLUCIÓN: Mediante la imagen, podemos observar que la armadura completa forma un triángulo oblicuángulo en donde conocemos un par de lados.
Con este par de valores nos es imposible encontrar los demás valores del triángulo, no obstante, podemos separar este triángulo oblicuángulo en dos triángulos rectángulos para poder obtener los valores correspondientes.
Como vemos en la imagen anterior, la altura en ambos triángulos es la misma, por lo cual, utilizaremos el teorema de Pitágoras en el triángulo 2 para obtener la altura:
Ahora que tenemos el valor de la altura para ambos triángulos (porque es el misma), podemos obtener por el teorema de Pitágoras la longitud del elemento AB. A diferencia del cálculo anterior, en este caso el elemento AB es la hipotenusa del triángulo rectángulo:
En este momento ya tenemos la longitud de cada uno de los elementos de la armadura, ahora solo falta calcular el valor de cada uno de los ángulos internos de la armadura. Tenemos dos opciones para calcular los ángulos del triángulo:
- Podemos utilizar la ley de cosenos del triángulo oblicuángulo para calcular cada uno de los valores de los ángulos.
- Podemos utilizar las razones trigonométricas en cada uno de los triángulos rectángulos por separado.
Para este ejemplo utilizaremos las razones trigonométricas en cada uno de los triángulos rectángulos. Para obtener el ángulo C y B utilizaremos la función Coseno.
Por último, para obtener el ángulo A recordamos que la suma de los 3 ángulos de cualquier triángulo debe ser igual a 180°, por lo cual:
10.2. CÁLCULO DE ÁREA EN TERRENOS IRREGULARES
ACTIVIDAD: Obtener los ángulos internos de la siguiente armadura. Todo el procedimiento se tiene que subir al Classroom sin omitir pasos.
ACTIVIDAD: Obtener el área del siguiente terreno irregular.
