11.1. APLICACIÓN DE LA TRIGONOMETRÍA AL ANÁLISIS DE MECANISMOS.
La cinemática trata con la manera en que se mueven los cuerpos. Es el estudio de la geometría del movimiento. El análisis cinemático implica la determinación de posición, desplazamiento, rotación, rapidez, velocidad y aceleración de un mecanismo.
FIGURA 1: Plataforma de altura ajustable.
Para comprender mejor la importancia de este análisis, observemos la figura 1. El análisis cinemático ofrece información sobre cuestiones significativas del diseño tales como:
¿Cuál es la importancia de la longitud de las piernas que soportan la plataforma?
¿Es necesario que las piernas de soporte estén cruzadas y conectadas en su punto medio, o sería mejor configurarlas para que se crucen más cerca de la plataforma?
¿A qué distancia deben extenderse los cilindros para elevar 8 pulgadas la plataforma?
En muchos mecanismos, el propósito del análisis es determinar únicamente la ubicación de todos los eslabones conforme los eslabones impulsores del mecanismo se mueven hacia otra posición.
El análisis de la posición implica con frecuencia el reposicionamiento de los eslabones de un mecanismo en dos configuraciones alternativas. El propósito fundamental del análisis de un mecanismo es estudiar su movimiento. El movimiento ocurre cuando se modifican la posición de los eslabones y los puntos de referencia del mecanismo. Conforme se altera la posición de los eslabones, el mecanismo se fuerza a tomar una configuración diferente, en tanto que el movimiento avanza. La trigonometría es una de las partes esenciales en este tipo de análisis, ya que nos ayuda a conocer ángulos y longitudes de elementos y fuerzas que actúan sobre estos con el fin de poder hacer un análisis de este tipo de mecanismos. En esta sesión se mostrarán un par de ejemplos de cómo se aplican estos conocimientos en esta área.
EJEMPLO 1: La siguiente imagen muestra una pala cargadora con el cilindro BC en posición vertical. Utilice trigonometría para determinar la longitud requerida del cilindro para orientar el brazo AB en la configuración mostrada.
SOLUCIÓN: Para poder resolver el siguiente ejemplo, tenemos que visualizar el triángulo rectángulo que se forma en el mecanismo que contiene el cilindro
Como lo vimos en la sesión 10, para obtener el valor de ‘x’, necesitamos utilizar las razones trigonométricas. Tomando el ángulo de 30°, necesitamos la función trigonométrica que involucre el cateto opuesto (nuestra incógnita) y la hipotenusa. Para este triángulo será la función seno.
EJEMPLO 2: La siguiente imagen muestra una pala cargadora. Use trigonometría para determinar la longitud requerida del cilindro con la finalidad de orientar el brazo AB en la configuración mostrada.
SOLUCIÓN: Primero identificamos el triángulo formado en el mecanismo del cilindro
A diferencia del ejemplo anterior, en este caso no se forma un triángulo rectángulo, sino que un triángulo oblicuángulo, por lo cual, se tendrá que utilizar la ley de senos o de cosenos. Debido a que conocemos 2 lados y el ángulo entre ellos, solo podemos utilizar la ley de cosenos para encontrar el valor ‘x’.
EJEMPLO 3: La figura muestra el mecanismo impulsor del sistema de un motor de gasolina. Use trigonometría para determinar el ángulo de la manivela que se indica en la figura.
SOLUCIÓN:
Como el total de la suma de x y y debe ser 90°, entonces el ángulo ‘y’, que es el que pide el problema, es el complemento de ‘x’, por lo cual:
EJEMPLO 4: La siguiente figura muestra una sujetadora que sirve para sostener con seguridad piezas de trabajo. Determine analíticamente el desplazamiento de la superficie de sujeción, conforme el mango gira 15° hacia abajo.
SOLUCIÓN: Primero debemos determinar todas las propiedades de la configuración original.
Y el ángulo B sería la resta de 180°-30°-38.68° = 111.32°. La longitud del lado AC representa la posición original de la corredera y se determina con la ley de los cosenos
Ahora calculamos la configuración del mecanismo desplazado de la misma forma que el anterior:
El ángulo B sería la resta de 180°-15°-18.88° = 146.12°. La longitud del lado AC representa la posición desplazada de la corredera:
Por último, el desplazamiento del punto C durante este movimiento se calcula como la diferencia de los lados entre ambos cálculos:
