1.1. NÚMEROS

Hablar de los números que existen, es hablar de la historia de la humanidad. Los números se desarrollaron a la par que los seres humanos avanzaron en la ciencia. Los primeros números surgieron de la necesidad natural del hombre de contar y se denominan números naturales, representados por una letra N. Todos nosotros ya los conocemos, son los que empleamos para contar. Dentro de los números naturales se debía establecer un orden, es decir, se designaría cuál era mayor y cuál menor. La respuesta fue colocar el número cero como el primer número o el menor de todos, siguiendo con el 1, el 2, etc. Representando esto en una recta numérica quedaría así:

En este momento de la historia podemos contar desde el cero hasta donde se desee, de hecho, no hay límite y se dice que este conjunto de números es infinito.

Los números reales se definen como todos los números que pueden expresarse en una línea continua y se clasifican principalmente en 4:

• Números naturales (N): son todos los números que sirven para contar. No pueden tener parte decimal, fraccionaria, ni imaginaria. Es decir: N=[0, 1, 2, 3, 4, …]
• Números enteros (Z): incluye al conjunto de los números naturales, al cero y a sus opuestos (los números negativos). Es decir: Z = […-2, -1, 0, 1, 2…]
• Números racionales (Q): son aquellos que pueden expresarse como una fracción de dos números enteros. Por ejemplo: Q = [1/4, 1/2, etc.].
• Números irracionales (I): Los números irracionales comprenden los números que no pueden expresarse como la división de enteros en el que el denominador es distinto de cero. Se representa por la letra mayúscula I.

Los múltiplos de un número son números que contiene a éste, un número exacto de veces y se obtienen multiplicando por otros números naturales. Por ejemplo, los múltiplos de 7 serían el mismo 7 que es el resultado de multiplicar 7×1=7, el 14 que se obtienen de multiplicar 7×2=14, y así sucesivamente.

1.1.1. MULTIPLOS Y DIVISORES

Los divisores de un número natural son los números naturales que lo pueden dividir, resultando de cociente otro número y de residuo 0. Cuando un número que divide a otro produce un residuo de cero, se dice que es divisor del número dividido.

EJEMPLO 1: Comprobar que 7 es un divisor de 357.

SOLUCIÓN: Para poder probar esta afirmación, tenemos que dividir 357 entre 7, y si el residuo de la división es cero, comprobamos que 7 si es un divisor de este número.

1.1.2. NÚMEROS PRIMOS Y COMPUESTOS

Un número primo es un número natural mayor que 1 que tiene únicamente dos divisores diferentes: uno y él mismo. Los números compuestos, son todos aquellos números naturales (enteros positivos) que son divisibles entre ellos, el uno y cualquier otro número natural. Por ejemplo, el número 5 es un número primo, ya que solo se puede dividir entre 1 y 5 (solo dos divisores), mientras que el 9, es un número compuesto ya que se puede dividir entre 1, 3 y 9. A continuación se muestra una tabla con algunos ejemplos de números primos y números compuestos.

En la siguiente tabla se pueden apreciar los números primos (color rojo) del 2 al 100 y los números compuestos (color verde).