5.1. INTEGRALES TRIGONOMÉTRICAS (CASO 1)

Primero consideraremos el caso de integrales con la función trigonométrica sen y cos elevados a una potencia mayor a 2

EJEMPLO 1: Resolver la siguiente integral

SOLUCIÓN: Cuando la potencia de la función trigonométrica sea un número impar, separamos la potencia de tal manera que quede una función con potencia uno y una función con potencia par.

La función de la potencia par la sustituimos mediante la primera identidad pitagórica

Multiplicamos y simplificamos la expresión

Separamos la integral para resolver cada una por separado

La primera integral se resuelve directamente, mientras que la segunda se resuelve mediante cambio de variable tomando u=cosx

EJEMPLO 2: Resolver la siguiente integral

SOLUCIÓN: A diferencia del anterior ejercicio, cuando la potencia es par, la tenemos que sustituir directamente por una identidad de ángulo doble

Separamos la integral para poder resolver cada término por separado

La primera integral se resuelve directamente, mientras que la segunda se resuelve por cambio de variable tomando u=2x