6.2. DERIVADAS PARCIALES

Si f es una función de dos variables x y y, supongamos que solo x varía mientras se mantiene fija a y. En realidad, se está considerando una función de una variable x. Si se deriva tomando en cuenta que, y es una constante, entonces se le llama derivada parcial de f con respecto a x y se denota como f_x(x,y). De igual forma, la derivada parcial de f con respecto de y, denotada como f_y(x,y), se obtiene manteniendo constante x. Por lo tanto, las derivadas parciales nos proporcionan una medida de la variación de una función en la dirección de cada uno de los ejes.

EJEMPLO 1: Obtener las derivadas parciales f_x y f_y de la siguiente función:

SOLUCIÓN: Para obtener las derivadas parciales debemos de seguir las mismas reglas de derivadas vistas en el curso anterior. Empecemos con la derivada parcial de f con respecto de ‘x’.

Como vamos a derivar con respecto de ‘x’, todo lo que no sea ‘x’, incluyendo la variable ‘y’, saldrá de la derivada, ya que se toma como si fuera una constante.

Derivamos la variable ‘x’ siguiendo las mismas reglas derivación aprendidas anteriormente.

Simplificamos para obtener la derivada parcial

Para obtener la derivada parcial con respecto de ‘y’, seguiremos los mismos pasos, pero ahora tomaremos ‘x’ como constante.

Para complementar el ejemplo, favor de revisar el siguiente video

ACTIVIDAD: Siguiendo los pasos descritos anteriormente, resolver los siguientes ejercicios. Recuerda subir tu actividad a classroom