6. POLIEDROS Y SÓLIDOS DE REVOLUCIÓN

6.1 POLIEDROS

Un poliedro es un objeto tridimensional formado por regiones poligonales denominadas caras. Los lados y vértices de las caras reciben el nombre de aristas y vértices del poliedro.

6.1.1. ELEMENTOS DE UN POLIEDRO

1. Caras: Superficies planas que limitan a un poliedro
2. Aristas: Líneas que resultan de la intersección de las caras.
3. Vértices: Puntos de intersección entre las aristas
4. Diagonal: Segmento que une 2 vértices que no están en la misma cara.

Ángulo diedral: Ángulo que se forma entre 2 caras que se intersectan.

6.1.1 PRISMAS

Un prisma es un poliedro en el cual dos de sus caras son polígonos paralelos y congruentes y las caras restantes son paralelogramos. Las bases en un prisma son los polígonos paralelos y las caras laterales son paralelogramos. La distancia entre las dos bases es la altura (h). Un prisma se puede clasificar:

FIGURA 2: Clasificación de los prismas.

FIGURA 3: Clasificación de los prismas por la base

6.1.3 PIRÁMIDE

Una pirámide es un poliedro en el cual todas las caras menos una, tienen un vértice en común. Ese vértice común es el vértice de la pirámide, y la cara que no contienen al vértice es la base de la pirámide. Un segmento que vaya del vértice a la base de una pirámide y que sea perpendicular a la base, es la altura de la pirámide.

Una pirámide regular es aquella cuya base es un polígono regular y sus aristas laterales son congruentes.

FIGURA 5: Pirámide regular e irregular

6.1.4 ÁREA SUPERFICIAL DE PRISMAS Y PIRÁMIDES

Los diseñadores profesionales y aficionados de interiores en ocasiones necesitan determinar la cantidad de material que se requiere para decorar alguna superficie. En ocasiones objetos familiares como mesas o vitrinas son sólidos con forma de prisma, por lo cual es importante conocer la superficie total de estos objetos para poder calcular el material necesario que se utilizará. Para esto es importante el concepto y cálculo del área superficial.

El área superficial de cualquier poliedro, incluyendo los prismas y pirámides, se obtiene sumando el área de cada una de las caras que forma el poliedro. El área superficial es una medida bidimensional con unidades como el m², cm², entre otros.

EJEMPLO 1: Calcular el área superficial del prisma de la siguiente figura.

SOLUCIÓN: Para calcular el área superficial del prisma, tenemos que calcular el área de cada una de las caras. Tenemos que calcular el área de las caras en forma de trapecio (A1), las caras rectangulares laterales y superior (A2), y por último la cara rectangular inferior (A3).

Por último, sumamos al área de todas las caras en el prisma:

BIBLIOGRAFÍA

Clemens, S.R., O’Daffer, P. G., Cooney, T. J., & Sullivan, M. (2008). Geometría y trigonometría. Pearson Educación.Jiménez, R. (2010). Matemáticas II (2da ed.). Pearson Educación.