7.1. MODELOS MATEMÁTICOS

De manera general, un modelo matemático se define como una ecuación que expresa las características esenciales de un sistema físico o de un proceso en términos matemáticos. Por ejemplo, a través de sus observaciones, Newton formuló su segunda ley del movimiento, la cual establece que la razón de cambio del movimiento de un cuerpo, es igual a la fuerza resultante que actúa sobre él. La expresión matemática, o el modelo, de la segunda ley es la ya conocida ecuación:

donde F es la fuerza neta que actúa sobre el objeto (N o kg m/s²), m es la masa del objeto (kg) y a es su aceleración (m/s²). La segunda ley de Newton también puede reescribirse de tal manera que la variable este despejada:

Debido a su forma algebraica sencilla, la solución de la ecuación anterior se obtiene con facilidad. Sin embargo, es posible que otros modelos matemáticos de fenómenos físicos sean mucho más complejos y que requieran de técnicas matemáticas más sofisticadas que la simple álgebra.

Debemos de recordar que las raíces de una ecuación son los valores de ‘x’ que hacen la ecuación igual a cero. Para las ecuaciones cuadráticas es útil utilizar la formula general para encontrar sus raíces. Sin embargo, existen muchas funciones donde las raíces no se pueden determinar tan fácilmente. Por ejemplo, una función simple como f (x) = e^–x − x no se puede resolver en forma analítica, por lo cual, la única alternativa, es una técnica con solución aproximada.

Los primeros métodos que veremos son los métodos cerrados o de intervalo. porque se necesita de dos valores iniciales los cuales deben “encerrar”, o estar a ambos lados de la raíz. Cada uno dde estos métodos emplean diferentes estrategias para reducir sistemáticamente el tamaño del intervalo y así converger a la respuesta correcta.