7.3. RESOLUCIÓN DE UNA ECUACIÓN DE PRIMER GRADO CON UNA INCÓGNITA.

Resolver una ecuación significa hallar sus raíces o soluciones. Las raíces o soluciones de una ecuación son los valores de las incógnitas que satisfacen dicha ecuación, es decir, que sustituidos en lugar de las incógnitas convierten la ecuación en una identidad. Observemos la siguiente ecuación:

Si quisiéramos resolver la ecuación, tenemos que encontrar el valor de ‘x’ que hace verdadera la ecuación, es decir, que valor debe tomar ‘x’ que cuando le restemos ‘1’ nos dé como resultado 2. Pues muy sencillo, el valor de ‘x’ debe ser ‘3’, ya que “3-1=2”

Al número 3 se le llama raíz o solución, ya que es el valor que hace que la igualdad se cumpla. Es importante recordar que una ecuación de primer grado con una incógnita, solamente va a tener una solución. Nosotros podemos probar con distintos números, pero con ningún otro se va a cumplir nuestra igualdad. El número de soluciones de una ecuación depende del grado de la misma, es decir, una ecuación de segundo grado tendrá dos soluciones, una de tercer grado 3 soluciones, y así consecutivamente.

Empecemos con una ecuación sencilla. Queremos encontrar la solución para la siguiente ecuación

Para poder encontrar el valor de ‘x’ en la ecuación necesitamos despejar la x en la ecuación, es decir, debemos dejar solita a la ‘x’ en alguno de los miembros. Si observamos el segundo miembro de la ecuación podemos ver que para dejar a la ‘x’ solita necesitamos quitar el -10. Para esto tendríamos que sumar un 10, pero recuerda que lo que hagas en un lado de la ecuación, lo tienes que hacer del otro lado también.

Al resolver las operaciones del lado derecho podemos ver que -10+10 nos da igual a 0, dejando solita a la ‘x’, es decir, hemos despejado la ‘x’ en la ecuación.

Ahora, comparemos nuestra ecuación original con este resultado.

Comparando ambas ecuaciones podemos ver que lo único que cambio es que el -10 que estaba del lado derecho, paso al lado izquierdo como +10. A esto se le llama transposición de términos. La transposición de términos nos facilita la resolución de ecuaciones ya que nos evita hacer todo el procedimiento anterior, ya que nos permite pasar directamente lo términos de un miembro a otro cambiándoles su signo.

IMPORTANTE: La transposición de términos nos dice que cualquier término de una ecuación se puede pasar de un miembro a otro cambiándole el signo.

Una vez entendido esto, el único paso que falta es el de realizar las operaciones del lado izquierdo de la ecuación.

Para poder realizar una ecuación podemos seguir los siguientes pasos:

PASO 1. Se hacen todas las operaciones indicadas en cada miembro de la ecuación.

PASO 2. Se pasan todos los términos que contengan la incógnita a un miembro de la ecuación (generalmente al primer miembro, pero puede ser al segundo), y los que no tengan incógnita (términos independientes) se pasan al otro.

PASO 3. Se simplifican ambos miembros de la ecuación.

PASO 4. Se despeja la x, es decir, se debe dejar sola a la ‘x’ en alguno de los miembros de la ecuación.

EJEMPLO 1: Resolver la siguiente ecuación

SOLUCIÓN:

PASO 1. Se hacen todas las operaciones indicadas en cada miembro de la ecuación. Realizamos las multiplicaciones en cada uno de los miembros de la ecuación para quitar los paréntesis.

PASO 2. Se pasan todos los términos que contengan la incógnita a un miembro de la ecuación y los que no tengan incógnita se pasan al otro.

PASO 3. Se simplifican ambos miembros de la ecuación mediante la reducción de términos semejantes

PASO 4. Se despeja la x, es decir, se debe dejar sola a la ‘x’ en alguno de los miembros de la ecuación. En este caso tenemos que quitar el -13 que multiplica a la ‘x’. Para esto, vamos a dividir la ecuación entre -13. Recuerda, tienes que dividir ambos miembros entre -13.

El resultado final de nuestra ecuación es igual a ‘1’, si queremos comprobar este resultado basta con sustituir el valor numérico ‘1’ por la ‘x’ en la ecuación original.

Como 4 es igual a 4 entonces se cumple la igualdad y podemos concluir que el resultado es correcto.