6.2. MULTIPLICACION ALGEBRAICA

La resolución de una multiplicación algebraica es independiente de la existencia de términos semejantes, es decir, aunque no existan términos semejantes podemos realizar esta operación. Al igual que se mencionó en la sección anterior, en estas operaciones también se deben de seguir las mismas reglas aritméticas descritas en sesiones anteriores. Esta sección nos ayudará a desarrollar y demostrar las identidades de productos notables que veremos en próximas sesiones.

1. MULTIPLICACIÓN ENTRE MONOMIOS

Empezaremos con la multiplicación entre los términos algebraicos más simples, los monomios. Analicemos la siguiente expresión:

La expresión nos muestra una multiplicación entre dos monomios, x³ y x² respectivamente. Lo primero que debemos de recordar es el significado de un exponente. El exponente en x³ representa que la x se está multiplicando por si misma 3 veces, mientras que el exponente en la x² representa que la x se multiplica por si misma 2 veces. Tomando en cuenta esto, la expresión se puede reescribir de la siguiente manera:

Juntando ambas expresiones podemos observar que la x se multiplica por sí misma 5 veces, por lo cual podemos representar el resultado como:

Al analizar el resultado del ejemplo anterior podemos observar que, al multiplicar monomios con la misma variable, basta con sumar los exponentes para obtener el resultado. Esto corresponde a una de las reglas de los exponentes vista en sesiones anteriores.

Para realizar una multiplicación entre monomios podemos seguir los siguientes pasos:

1. Multiplicamos los signos de los monomios
2. Multiplicamos los coeficientes de cada monomio
3. Multiplicamos la parte literal, esto es, las variables tomando en cuenta la regla de los exponentes.

EJEMPLO 4: Realizar la siguiente multiplicación entre monomios

SOLUCIÓN: Utilizaremos los mismos 3 pasos descritos anteriormente:

1. Multiplicamos los signos. En este caso menos por menos nos da más
2. Multiplicamos los coeficientes. Recordemos que los coeficientes son los números que acompañan a la variable (2×10=20)
3. Multiplicamos la parte literal. Como tenemos la misma variable, basta con sumar los exponentes para obtener el resultado. Importante recordar que, si la variable no tiene un exponente visible, significa que su exponente es ‘1’.

2.  MULTIPLICACIÓN DE UN MONOMIO POR UN POLINOMIO

Para realizar la multiplicación de un monomio por un polinomio, se aplica la ley distributiva, esto es, se multiplica el monomio por cada uno de los términos del polinomio, siguiendo las mismas reglas descritas anteriormente.

EJEMPLO 5: Resolver la siguiente multiplicación

SOLUCIÓN: Multiplicamos el monomio por cada uno de los términos del polinomio:

3.  MULTIPLICACIÓN ENTRE POLINOMIOS

Para realizar la multiplicación entre polinomio, tenemos que multiplicar cada uno de los términos del primer polinomio por cada uno de los términos del segundo polinomio.

EJEMPLO 6: Realizar la siguiente multiplicación entre polinomios.

SOLUCIÓN: Aplicamos la ley distributiva de la multiplicación para formar las multiplicaciones entre monomios.

Realizamos cada uno de las multiplicaciones entre monomios.

Reducimos términos semejantes en caso de que los haya.

ACTIVIDAD 2: Realiza los siguientes ejercicios. Recuerda subir tu actividad a Classroom